3+证书数学和角与倍角公式！

1.三角函数和角变换基本公式：

sin(A+B)= sinAcosB+cosAsinB
sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB
cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB
cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB
tan(A+B) = (tanA+tanB)/(1-tanAtanB)
tan(A-B) = (tanA-tanB)/(1+tanAtanB)
cot(A+B) = (cotAcotB-1)/(cotB+cotA)
cot(A-B) = (cotAcotB+1)/(cotB-cotA) 

2.下面对cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB；

来进行推导:

如上图，已知单位圆中，∠AOD为α，角AOB为β，

求证：cos（α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ；

证明：由角的定义可知D，A，B三点坐标分别为（1,0），（cosα，sinβ）,(-cos（α+β）,sin（α+β）);

在O点引一条线，交圆O于C，使得∠COD为-β，则D点坐标为（cosβ,-sinβ）;

即可得∠BOD＝∠A0C；

由同一圆心角所对的弦长相等得，AC=BD;

坐标代入得：（cosα-cosβ）^2+(sinα-(-sinβ))^2=(-cos（α+β）-1)^2+(sin（α+β）-0)^2；

展开得：-2cosαcosβ+2sinαsinβ+2=-2cos（α+β)+2；

整理得：cos（α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ，即原式成立。

二、倍角公式

1、二倍角公式：sin2α=2sinαcosα，tan2α=2tanα/(1-tan^2(α))，

cos2α=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)。

2、半角公式：sin^2(α/2)=(1-cosα)/2，cos^2(α/2)=(1+cosα)/2，tan^2(α/2)=(1-cosα)/(1+cosα)，tan(α/2)=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα。

例题