中职数学 充分、必要和充要条件

知识点：

一、“若p则g”为真，是指由条件p经过推理可以得出结论q，即：如果p成立，那么q一定成立、用数学符号表示为：p⇒q，即，p是q成立的充分条件，q是p成立的必要条件。

例如："b=0⇒ab=0"这时我们说:b=0是ab=0的充分条件(但不是必要条件）。

二、如果有：p⇒q，同时有g<=p，就记作p⇔q，即，p是q成立的充分必要条件，简称充要条件.

例如："三角形的三条边相等⇔三角形的三个内角相等"，即，三角形的三条边相等是三角形的三个内角相等的充要条件。

三、总结：

（1）前能推后，后不能推前：

p能推出q，但是q不能推出p成立,则p是q的充分不必要条件.。

例如：x=1是q：x²-1=0的充分不必要条件

（2）后能推前，前不能推后：

p不能推出q成立，但是q能推出p成立，则p是q的必要不充分条件。

例如：p：(x-3)(x-1)=0是q：x=1的必要不充分条件。

（3）后能推前，前能推后：

p能推出q成立，由q成立能推出p成立，则p是q的充分且必要条件。

例如：p：|x|+|y|=0是q：x=0且y=0的充分且必要条件